第28章 天行有常，圆周之律

  “同学们，上节课我们学习了曲线运动的一般规律。今天，我们来研究一种非常重要、也非常普遍的曲线运动形式——”他松开手，让小球自然下垂，然后手腕轻轻一抖，小球便绕着手指在空中划出一个稳定的圆形轨迹，“匀速圆周运动。”

  细绳绷直，小球匀速旋转，发出轻微的呼呼声。这简单的一幕，却让光幕外无数正在仰望天空的古人，心头猛地一跳。那旋转的轨迹，与脑海中某些宏大而神秘的景象，隐隐重叠。

  “物体沿着圆周，在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动。”孟川一边演示，一边在黑板上画出一个标准的圆，标出圆心O。“描述圆周运动，我们需要几个新的物理量。”

  他首先指向小球：“线速度 v：描述质点沿圆周运动的快慢，大小等于通过的弧长 Δs 与所用时间 Δt 的比值，即 v = Δs/Δt。方向呢？沿圆周该点的切线方向，时刻在改变。”他在圆周上点出几个位置，画出切线箭头。

  “另一个重要概念是角速度 ω。”孟川在圆心处画出一个角，“描述质点与圆心连线（半径）转过的快慢。大小等于转过的角度 Δθ（用弧度制）与时间 Δt 的比值，即 ω = Δθ/Δt。单位是弧度每秒。”他强调，“对于匀速圆周运动，线速度大小不变，角速度大小也不变。而且，线速度与角速度满足关系：v = ωr，其中 r 是圆周半径。”

  他快速推导了这个关系式，展示了线速度与角速度如何通过半径联系起来。

  “但是，”孟川话锋一转，手中的小球旋转不停，“我们之前学过，速度方向改变，就意味着存在加速度。做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，但方向时刻在变，所以它一定有加速度。这个加速度的方向指向哪里呢？”

  他停下小球，再次让它开始旋转，并用另一只手轻轻指向细绳的方向：“仔细感受，要让小球维持圆周运动，我的手（通过细绳）必须始终给它一个力，这个力指向圆心。同样，它的加速度也始终指向圆心。因此，我们把这个加速度称为向心加速度 a_n。”

  他在黑板上写下向心加速度的公式：a_n = v2/r = ω2r。

  “这个加速度是由什么力提供的呢？”孟川自问自答，“任何使物体产生向心加速度的力，都叫向心力。向心力不是一种新的性质的力，它可以是重力、弹力、摩擦力，或者它们的合力，只要它的效果是使物体产生向心加速度，指向圆心。向心力的大小是：F_n = m a_n = m v2/r = m ω2r。”

  他总结道：“所以，匀速圆周运动的动力学条件是：物体所受合外力大小不变，方向始终指向圆心，提供所需的向心力。”

  讲完基本概念和公式，孟川开始举例。他没有举日常中的旋转木马或甩动的水桶，而是直接将目光投向了苍穹。

  “同学们，我们生活在一个充满圆周运动的世界里，最宏大、最典型的例子，就在我们头顶。”他操作电脑，投影幕布上出现了一幅简洁的太阳系示意图：太阳居中，地球绕着太阳画出一个近圆轨道，月球又绕着地球画出一个小得多的圆轨道。

  “看，这是一个非常近似的模型。地球近似以匀速圆周运动绕着太阳旋转，月球也近似以匀速圆周运动绕着地球旋转。”孟川用激光笔指着图示。

  “对于地球绕太阳的运动，”他语气平稳，却说着石破天惊的话，“太阳对地球的万有引力，就提供了地球做圆周运动所需的向心力。”他在图示上标出太阳与地球之间的引力箭头，指向太阳中心。“根据万有引力定律 F_引 = G M_s M_e / r_se2，和圆周运动向心力公式 F_n = M_e v_e2 / r_se，我们可以得到：G M_s M_e / r_se2 = M_e v_e2 / r_se。”

  他简化公式，消去地球质量 M_e：“整理后，可以得到地球绕太阳公转的线速度 v_e 的表达式，进而可以推算出公转周期——也就是我们的一年，大约 365.25 天。同样，可以精确计算地球到太阳的平均距离 r_se，大约 1.5 亿公里。”

  “同理，”激光笔移向地月系统，“月球绕地球转动，地球对月球的万有引力提供向心力：G M_e M_m / r_em2 = M_m v_m2 / r_em。由此可以推算出月球公转的线速度、角速度，以及它的公转周期——大约 27.3 天，也就是农历的一个月。还可以计算出地月平均距离，大约 38 万公里。”

  孟川的语气是如此平常，仿佛在说一件如同苹果落地般自然的事情。他甚至随手在黑板上写出了几个简化后的计算式，展示了如何从万有引力常数、太阳质量（或地球质量）、轨道半径等已知或可测数据，推算出那些在古人看来属于“天机”的周期和距离！

  光幕之外，万朝时空，陷入了一种近乎窒息的死寂。

  如果说之前“地球是球”和“铁羽同落”冲击的是感官和常识，那么此刻，孟川用几个简洁的字母和公式，清晰无误地计算出了日月星辰的运行周期和遥远距离，这冲击的是古人认知中最为神圣、最为神秘、最不可侵犯的领域——天道运行！

  钦天监的官员们浑身发抖，不是害怕，而是极致的震撼与信仰崩塌的眩晕。他们世代观测、记录、推算，用极其复杂繁琐的模型（如浑天说、盖天说）去拟合天象，制定历法，其中艰辛不足为外人道，且往往隔代就需要修正。而现在，后世之人，竟用如此简洁、统一的“万有引力”和“圆周运动”公式，将日月运行囊括其中，甚至可以算出来！那“大约 365.25 天”、“大约 27.3 天”、“1.5 亿公里”、“38 万公里”这些数字，如同天音，回荡在他们脑海中。他们毕生追求的“窥天之秘”，在后世看来，竟已寻常若此？

  帝王们仰望着光幕上那简单的图示和公式，第一次如此直观地感受到，自己所统治的“天下”，在这日月星辰的运行体系里，是多么的渺小。地球，不过是绕着太阳旋转的一颗“小球”；太阳，也只是那示意图中心的一个点。那“1.5 亿公里”是怎样的概念？他们无法想象，但知道那一定是超越一切疆域想象的遥远。

  嬴政感到一阵前所未有的空茫。他扫灭六国，自以为功盖三皇五帝，疆域之广前所未有。可他的疆域，在这绕日运行的地球上，不过一隅。他的功业，在这以亿公里计的宇宙尺度下，仿佛尘埃。一种深沉的渺小感，混合着对那掌控着日月运行之“理”的极致渴望，几乎将他吞没。

  刘彻雄心勃勃，欲效仿周天子“普天之下，莫非王土”。可此刻，他第一次对“天下”的边界产生了怀疑。天的运行，竟有如此简洁冰冷的数理规律，而非纯粹的神意或道德感应？那天子的神圣性……

  李世民同样震撼，但他更多感受到的是一种“天行有常，不为尧存，不为桀亡”的理性力量。后世能掌握此律，方能造出飞天之器，方能如此淡定地计算天文。这让他对“格物”的重视，达到了前所未有的高度。

  而此刻，在某个特定的时空节点——唐玄宗李隆基执政的某一日（假设天幕覆盖此时），华清宫的温泉雾气氤氲，丝竹之声隐隐传来。刚刚经历了开元盛世、正逐渐沉溺于享乐与杨贵妃温柔乡中的李隆基，也被迫看到了这一幕。

  他本是聪慧之主，精通音律，亦曾励精图治。当看到那地球绕着太阳、月亮绕着地球的冰冷图示，听到那一个个精确到小数点的天文数字被轻松算出，再想到自己近年来渐疏朝政、任用奸佞、奢靡无度……一种前所未有的惶恐和自惭形秽，猛地攫住了他。

  “朕……朕终日沉浸于此方寸宫阙、儿女情长，自以为天下太平，可恣意享乐。”李隆基望着光幕，脸色苍白，“殊不知，天地之运行，竟如此恢弘有序，后人已能洞察其妙，计算其轨！而朕……朕却在此苟安！” 他想起了姚崇、宋璟，想起了张九龄，想起了自己曾立下的雄心。与这浩瀚宇宙、与后世那攀登知识高峰的气象相比，自己眼前的享乐与那点所谓的“盛世功业”，显得何其可笑、何其卑微！

  一种强烈的、想要重新振作的冲动，混合着对误用李林甫等奸佞的悔恨，在他心中翻腾。天幕展示的，不仅是知识，更是一面映照人心的镜子。

  其他时空，一些原本骄奢淫逸、不理朝政的昏聩之君，也或多或少被这超越世俗权力的宇宙图景所震慑，心中产生了不同程度的波澜。天地之浩瀚，衬得个人的权柄与享乐如此微不足道。

  孟川的讲解还在继续：“……所以，同学们，从月球绕地球，到地球绕太阳，乃至太阳系其他行星、卫星的运动，在忽略微小摄动的情况下，都可以近似用匀速圆周运动的模型和万有引力定律来很好地描述和计算。这就是物理学的力量，它将天上星辰的运行，也纳入了可理解、可预测的框架。”

  他放下激光笔，总结道：“圆周运动的知识，不仅仅用于理解天体。生活中，车辆转弯、离心机分离物质、旋转机械的设计……都离不开它。关键是抓住核心：向心力由合外力提供，满足 F_n = m v2/r = m ω2r。”

  下课铃响起，孟川结束了这堂课。

  光幕黯淡。

  但“天行有常”的震撼，与那将日月星辰运行纳入计算的冰冷理性，却如同烙印，深深烙在了万朝天宇之下，每一位仰望者的心中。

  宇宙的浩瀚与自身的渺小，规律的庄严与权力的局限，在这一刻形成了无比强烈的对比。有人因此更加渴望知识的力量，有人因此反思自身的渺小与过错，也有人在对这“无情天道”的恐惧中，更加紧握手中的权柄。

  但无论如何，那轮明月，那颗太阳，在古人眼中，已不再完全是旧时的模样。它们的运行轨迹上，仿佛隐约浮现出了由公式和箭头勾勒出的、清晰而威严的轨道。那是理性的轨道，也是后世之人，向无垠宇宙迈出的、坚定的一步。