第27章 轨迹与箭矢，跨越时空的推演

  他低头看了看手表，又抬头望了望窗外与昨日并无二致的、略显阴沉的天空。不知为何，他总觉得今天学生们看他的眼神，似乎比昨天更……专注一些？大概是错觉吧。他摇摇头，将这点莫名的思绪抛开。

  “同学们，今天我们来学习一个新的运动形式——”他转身，在黑板上写下标题：曲线运动。

  几乎在他写下第一个字的同时，万朝时空，无数双已经习惯了仰望却久无所获的眼睛，骤然被那熟悉的光芒刺痛！

  光幕！消失了整整一年的光幕，毫无征兆地，再次高悬于苍穹之上！

  “亮了！又亮了！”

  “天幕重现！快看！”

  “是那孟先生！他……他好像一点没变！”

  惊愕、狂喜、难以置信的情绪，瞬间冲垮了各朝短暂的寂静。无数人扔下手中的活计、文牍、器械，涌向可以仰望天空的地方。

  皇宫内，正在批阅奏章的嬴政笔锋一顿，墨汁在竹简上洇开一小团；校扬上，正观看新式弩机试射的刘彻猛地转头；书房里，与算学博士讨论“滑轮组省力倍数”的李世民霍然起身；工部衙门内，正对着一张改良水车图纸发火的朱元璋也愕然抬头。

  一年！对他们而言，是充满了揣测、尝试、争论、改良、期待与焦虑的三百多个日夜。他们推动着稚嫩的“物理”研究，挖掘着潜藏的人才，改良着粗陋的工具，甚至为光幕是否永不再现而暗自忧心。

  而现在，光幕重现。画面中的孟川，衣着、神情、甚至那间教室窗外的光线，都与一年前最后一课结束时，几乎一模一样！仿佛那让他们度日如年、殚精竭虑的一年，于孟川而言，不过是寻常的一日之隔。

  一种难以言喻的时空错乱感，混合着一种“果然仙凡有别”的敬畏，涌上许多古人心头。

  但此刻，容不得他们过多感慨。孟川的讲课已经开始。

  “物体运动的轨迹是一条曲线，这种运动就叫做曲线运动。”孟川的声音平稳地透过光幕传来，“曲线运动的一个重要特点是：速度方向时刻在改变。因为速度是矢量，有方向，所以即使速度大小不变，只要方向改变，就是变速运动，就有加速度。”

  他在黑板上画了一条弯曲的轨迹，在轨迹上点了几个点，画出各点的切线方向作为瞬时速度方向。“看，在不同位置，物体的运动方向沿着轨迹的切线，是不断变化的。”

  “那么，物体做曲线运动的条件是什么？”孟川抛出问题，然后自答，“条件是：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。也就是说，当物体受到的力，有一个分量与速度方向垂直时，就会迫使物体速度方向改变，从而做曲线运动。”

  他举起了例子：“一个最典型的、你们在历史书或影视作品里可能见过的例子——投石车。”

  听到这三个字，无数古代将领、工部官员、攻城器械操作手，精神陡然一振！

  “假设投石车抛出一块石头。”孟川在黑板上画出示意图，一个抛射体划过抛物线。“石头离开抛兜的瞬间，具有一个斜向上的初速度。在整个飞行过程中，石头始终受到一个力——重力，方向竖直向下。这个重力的方向，与石头速度方向时刻不在同一直线上。正是这个持续存在的、与速度方向成角度的重力，不断改变石头速度的方向，使它最终做出一条弯曲的抛物线轨迹，落向目标。”

  他一边说，一边用不同颜色的粉笔标出几个关键点（最高点、着地点）的速度方向与重力方向，清晰展示了“合力方向与速度方向不共线”如何导致轨迹弯曲。

  “理解了这一点，”孟川总结道，“我们就能分析，为什么同样的投石车，发射角度不同，射程不同？为什么石头质量会影响轨迹，甚至，如果我们考虑空气阻力，轨迹又会发生怎样的变化？这些，都可以从‘曲线运动条件’和受力分析入手进行研究。”

  光幕外，所有与投石机打过交道的人，都屏住了呼吸。以往，他们调节射程全靠经验口诀、目测和试射调整。而现在，孟川用几个箭头、一个简单的条件，就将那空中飞舞的石头轨迹，剖析得明明白白！原来，那看似无常的弧线，竟是被一个恒定的、向下的力和初始的斜抛之力共同塑造的！

  秦军中将作少府的官吏，汉军中专司“发石车”的校尉，唐军里负责攻城器械的司马，明军中的“神机营”匠师此刻都如醍醐灌顶。他们下意识地在心中，用刚刚理解的“力与速度方向夹角”概念，去重新审视自己操作过的那些庞然大物。一些困扰已久的实际问题，比如为何石弹有时会过早下坠，为何仰角过高反而不利，似乎突然有了清晰的思考方向。

  “当然，曲线运动非常广泛。”孟川话锋一转，“除了抛体运动，还有圆周运动、振动等等。但今天我们先掌握基本概念和条件。为了更深入地分析曲线运动，尤其是复杂运动，我们需要一个强大的工具——运动的合成与分解。”

  他在黑板上写下这个新标题。

  “这个思想其实很简单：一个复杂的运动，可以看成几个简单运动的合效果；反过来，一个运动也可以分解为几个不同方向上的分运动。各个分运动之间独立进行，互不影响。我们今天主要看速度的合成与分解。”

  他用平行四边形法则，在黑板上演示如何将一个斜向的速度，分解为水平和竖直两个方向的分速度，又如何将两个垂直方向的速度合成为一个实际速度。

  “这个工具非常有用。”孟川再次举了一个让古人无比熟悉的例子，“比如，古代骑兵在奔驰的马上，向前方射箭。”

  此言一出，光幕外所有擅骑射的将领、精锐骑兵、乃至北方游牧民族的首领，全部瞪大了眼睛，竖起了耳朵！这是他们赖以生存和制胜的看家本领！

  “假设骑兵以速度 v马 在水平方向上匀速奔驰，”孟川画了一个骑士的侧影简笔画，标出马速，“同时，他相对自身用弓弦给箭一个向前的速度 v箭。那么，箭离开弓弦时，相对于地面的实际速度 v实 是多少？方向如何？”

  他一步步演示：“以地面为参考系，箭参与两个分运动：一个是随马向前的运动，速度大小为 v马，方向水平向前；一个是箭相对马向前的运动，速度大小为 v箭，方向也是水平向前（假设箭水平射出）。因为两个分运动方向相同，所以合成后的实际速度 v实 = v马 + v箭，方向依然水平向前，但比单独射箭或马单独奔跑都快！这就是骑兵冲锋时，箭矢威力更大的原因之一——它获得了马速的加成。”

  许多骑兵将领恍然大悟，他们直观感受到冲锋时箭矢更劲疾，却从未如此清晰地用“速度合成”来解释！

  “那如果骑兵不是向前平射，而是向上斜射呢？”孟川变换条件，“假设骑兵以 v马 水平奔驰，同时相对自己向上斜前方射箭，箭离弦时相对骑兵的速度为 v箭，与水平方向夹角为 θ。”

  他再次运用平行四边形法则分解 v箭：一个水平向前的分速度 v箭x = v箭 * cosθ，一个竖直向上的分速度 v箭y = v箭 * sinθ。

  “那么，箭相对于地面的速度，水平分量是 v马 + v箭x，竖直分量是 v箭y。这样一来，箭的实际运动轨迹，就是一个在水平方向具有更大初速度的斜抛运动！它的射程，会比静止时斜射，或者马上平射，都更远！”

  “同样，”孟川继续推演，“如果骑兵在奔驰中向侧面射箭呢？或者，如果马不是在平地上匀速跑，而是在加速、减速、转弯呢？箭矢的轨迹又会如何复杂变化？这些，都可以通过运动的合成与分解，结合我们学过的匀变速直线运动规律，进行细致的分析。”

  他甚至在黑板上快速列出了一个理想化情况下，计算马上斜射最大射程和最佳抛射角度的简化公式思路，虽然没完全算出，但方向已然指明。

  这一刻，光幕外所有精通骑射的战士，心中都掀起了惊涛骇浪！

  他们的技艺，来自无数次的练习、生死搏杀的经验、以及对马匹、弓箭性能的直觉把握。何时放箭，何种角度，估测距离和提前量，是融入骨髓的本能。而现在，孟川用箭头、角度、公式，将他们赖以生存的本能，拆解成了可以分步计算、可以理性分析的组件！

  原来，那离弦之箭在空中划过的神秘轨迹，是马的速度、箭的速度、角度、乃至重力共同作用的结果，而且可以分开来看，可以估算！

  一名匈奴神射手望着自己手中的弓，又看看光幕上那些清晰的分解图示，心中涌起一股奇异的明悟。一名大唐精锐“跳荡”骑兵，则开始下意识地在心中模拟，如果自己以某种速度冲锋，在哪个瞬间、以何种角度射箭，能最有效地命中某个距离上的移动靶。

  不仅仅是骑兵，水师将领也开始思考：战船在流动的江水中行进，船上弩炮射出的巨石，其轨迹是否也符合速度合成的原理？逆水行舟与顺水行舟时发射，效果有何不同？

  孟川的讲解，正在将古人千百年来依赖经验与直觉的领域，一步步纳入理性分析与量化估算的范畴。虽然他们暂时还没有精确的测量工具和成熟的数学方法去实际计算，但那种思维方式的转变，才是最具颠覆性的。

  “运动的合成与分解，是分析复杂运动，尤其是曲线运动的利器。”孟川最后总结道，“从投石车的抛物线，到骑兵的箭矢，再到生活中雨滴的下落、渡船过河等等，只要物体同时参与多个方向的运动，都可以尝试用这个工具去剖析。关键在于选择合适的参考系，正确地进行分解或合成。”

  他布置了几道相关的思考题，然后下课铃响了。

  “今天的课就到这里。课后大家多观察生活中的曲线运动，试着用今天学的思路去想想。”

  光幕随着孟川收拾讲义的动作，再次缓缓黯淡。

  但这一次，千古时空的寂静中，蕴含的不再是单纯的震撼或争议，而是一种更加深沉、更加主动的饥渴与思索。

  他们看到，孟川用他们熟悉的“投石车”和“骑射”，轻而易举地演示了那套名为“物理”的学问，如何照亮他们原本习以为常、甚至引以为傲的经验领域。

  一年来的独自摸索、尝试改良，虽然粗陋，却让他们具备了接受这些新知识的更好基础。如今，天幕重开，带来的不再是无法理解的奇景，而是可以直接对接他们现实世界、能立刻引发共鸣和思考的“工具”与“原理”。

  曲线运动的轨迹，箭矢离弦的奥秘等等，这些不再是神秘不可知的“艺”或“术”，而是可以被分析、被理解、甚至可能被优化的“理”。

  一种前所未有的清晰感与掌控欲，在许多古人心中升腾而起。他们迫切地想要掌握“运动的合成与分解”这把新钥匙，去重新打开他们熟悉的战争、工程、乃至日常生活的门扉，看看里面是否藏着更多未曾察觉的规律与效率。

  沉默的一年，是积蓄与转型的一年。而天幕的重现，带来的不再是颠覆性的惊吓，而是极具针对性的、可供深入挖掘的富矿。古人仰望天空的目光，变得更加专注，也更加锐利。他们知道，接下来，必须更加努力地学习、记录、消化，将那些箭头和公式，尽快转化为属于自己时代的、实实在在的力量。