第75章 降维打击，怀疑人生

  下午两点整，二试考试开始。

  考场还是上午那个。

  试卷刚发下来。

  陆昭昭快速扫过前面几道题——平面几何证明、代数不等式、组合计数问题。

  都是常规竞赛题型，难度比一试高，但对她来说就是送分的题。

  她的目光落在最后一道大题上，停住了。

  “设n为正整数，证明：存在无穷多个正整数k，使得k2+k+1能被n整除。”

  陆昭昭眼睛微微一亮。

  有点意思。

  这道题的本质是数论中的二次剩余问题，涉及模运算和素数分解。

  如果她没记错，这个问题的完整版本是当前国际数学界正在研究的前沿课题之一。

  出题人把它弱化成了竞赛题，但核心思想还在。

  她拿起笔，在草稿纸上开始推导。

  首先考虑n的素因数分解，然后对每个素因数p单独讨论……

  她的笔尖在纸上快速移动。

  旁边的李明正埋头苦算第二道题，余光瞥见陆昭昭已经翻到了最后一道题，整个人直接愣住。

  他的大脑直接宕机了。

  他连第二道题都还没思路，而陆学神已经在攻克最后面的大题了？

  不是……这才过去多久啊？

  她做前面那些题都不用思考的吗？

  李明咬了咬牙，强迫自己把注意力转回试卷。

  可他的心态已经彻底崩了。

  时间一分一秒流逝。

  ……

  另一边，京市某栋办公楼。

  门口挂着“华夏数学会”的铜牌，楼内一间会议室里，两个中年男人正坐在长桌前，面前摊开着一份试卷。

  左边的男人姓周，是京市大学数学系教授，戴着黑框眼镜，头发有些花白。

  右边的男人姓林，是华夏数学会的副秘书长，穿着一件洗得发白的中山装。

  “老周，你这次出的最后一道题，是不是有点过了？”

  林副秘书长皱着眉头，“这可是高中生竞赛，不是研究生入学考试。全国考生估计都得骂你。”

  周教授推了推眼镜：“我知道难度大，但这道题是我特意设计的。”

  “为什么？”

  “明年我们国家要第一次参加IMO，需要选拔最顶尖的苗子。”

  周教授的语气严肃，“常规题目选不出真正的天才。只有这种接近国际水平的题目，才能看出谁有潜力代表国家参加国际竞赛。”

  林副秘书长沉默了几秒：“你这道题的原型，是不是那个关于二次剩余的猜想？”

  “对。”

  周教授点头，“我把它弱化了，但核心思想保留了。如果有学生能在考场上想到正确的证明思路，说明他的数学直觉和抽象思维能力已经达到了国际水平。”

  “你觉得会有人做出来吗？”

  周教授沉默了片刻：“很难说。这道题需要对数论有深刻的理解，还要有足够的创造性思维。高中生能做到这一点的……”

  他顿了顿：“恐怕是凤毛麟角。”

  林副秘书长叹了口气：“希望今年能出几个好苗子。”

  两人继续讨论着试卷的其他细节。

  ……

  陆昭昭的考场里，时间已经过去一个小时。

  陆昭昭放下笔，看着草稿纸上密密麻麻的推导过程。

  她的思路很清晰。

  首先对n进行素因数分解，然后利用中国剩余定理，将问题转化为对每个素因数p的讨论。

  对于素数p，需要证明存在无穷多个k使得k2+k+1≡0(mod p)。

  这等价于证明方程x2+x+1≡0(mod p)有解。

  她在草稿纸上继续推导，利用二次剩余的性质和费马小定理，最终得出结论：

  当p≡1(mod 3)时，方程有解；当p≡2(mod 3)时，需要特殊处理。

  陆昭昭眼中闪过满意的神色。

  出题人的思路挺巧妙，把前沿课题改编成竞赛题，既保留了核心又降低了难度。

  她开始在答题纸上书写完整的证明过程。

  虽然草稿纸上的推导还有些细节需要完善。

  但核心思路已经非常清晰——

  这对于竞赛来说已经足够了。

  李明偷偷瞥了一眼陆昭昭的答题纸，看到那些工整的公式和推导，整个人彻底麻了。

  这就是大神的世界吗？

  他连题目都看不懂，而大神已经在写完整的证明过程了。

  李明深吸一口气，强迫自己专注于自己的试卷。

  他现在只求能把前面几道题做完，最后一道题……

  听天由命吧。

  ……

  下午四点半，考试结束。

  监考老师收卷，考生们陆续走出考场。

  李明走出考场时，整个人像被抽空了力气。

  “最后一道题你们做出来了吗？”

  他问旁边的同学。

  “没有，完全没思路。”

  “我也是，看都看不懂。”

  李明想起陆昭昭草稿纸上那些密密麻麻的推导过程，心里涌起一股复杂的情绪。

  那个高一女生……

  可能真的做出来了。

  这就是神和普通人的差距吗？

  ……

  京市三中的大巴车上，带队老师王老师正在询问学生们的答题情况。

  “最后一道题有人做出来吗？”

  学生们纷纷摇头。

  “太难了，完全没思路。”

  “我连题目都没看懂。”

  李明犹豫了一下，开口道：“王老师，我们考场有个学生好像做出来了。”

  “什么？”王老师猛地转过头，“哪个学校的？”

  “京市一中的陆昭昭。”李明的声音里充满了崇拜，“就是上次高一全市联考全科满分的那个大神。这次考试我就坐在她旁边。”

  “上午一试大神五十分钟就交卷，下午我才做到第二个题，大神就开始攻克最后一道题了！”

  车厢里一下子炸开了锅。

  王老师愣了好几秒才反应过来。

  他是数学竞赛教练，自然知道这道题的难度。

  能在考场上想到这个思路，并完整证明出来的高中生……

  全国不会超过五个。

  而且还是个高一学生。

  “陆昭昭？就是那个高一全科满分的变态？”

  “我听说过她！我们班主任开会时提到过，说京市一中出了个天才少女。”

  “高一就能做出这种题？这也太离谱了吧！”

  “李明，你真的确定她做出来了？不会是在草稿纸上乱写吧？”

  李明摇摇头：“我看得很清楚，她草稿纸上全是推导过程，而且最后在答题纸上写了完整的证明，一看就不是瞎写的。”

  “卧槽，这就是大神的世界吗？”

  “人家高一，我们高三，人和人的差距比人和狗都大……”

  “别说了，我现在只想找个地缝钻进去。”

  车厢里充满了对陆昭昭的讨论和感叹，夹杂着学生们的自嘲和苦笑。

  大巴车启动，驶向京市三中。