第41章 物理集训，挑出顶级教练的漏洞

  周明远站在讲台上，手里拿着一份试卷。

  “今天这道题是我从去年全国决赛题库里挑出来的。”他停了一下，“难度很高，你们先自己做，不要着急。”

  教室里响起翻动试卷的声音。

  陆昭昭坐在最后一排，目光扫过题目。

  【一个质量为m的小球，以初速度v?沿光滑水平面运动，进入半径为R的竖直圆轨道。已知小球恰好能通过最高点，求v?与R的关系。】

  她的眼神顿了顿。

  【这道题……】

  【设定有问题。】

  前排，沈逸侧过头，压低声音对旁边的男生说话。

  “等会儿别理陆昭昭。”

  男生愣了一下。“为什么？”

  沈逸冷笑。“她就是个靠关系进来的，我去看了上午的数学课，安安做题比她快多了。”

  “可是我听说陆昭昭用了三种方法……”

  “那又怎么样？”沈逸打断他。“死读书而已，竞赛考的是速度和灵活性。”

  男生犹豫了一下，没再吭声。

  沈逸转过头，继续在草稿纸上演算。

  【陆昭昭这种人，早晚会露馅。】

  十五分钟后。

  周明远放下手里的茶杯。“有人做出来了吗？”

  教室里安静了几秒。

  一个戴眼镜的男生举起手。“周老师，我算出来了，v?=√(5gR)。”

  周明远点点头。“思路说一下。”

  男生站起来。“小球恰好通过最高点，说明在最高点重力提供向心力，mg=mv2/R，解得v=√(gR)。然后用机械能守恒，?mv?2=?mv2+mg(2R)，算出v?=√(5gR)。”

  周明远点头。“正确。坐下吧。”

  他扫视全班。

  “这道题的关键是理解'恰好通过最高点'的含义，也就是在最高点，轨道对小球的支持力为零，重力完全提供向心力。”

  教室里响起记笔记的声音。

  陆昭昭放下笔，抬起头。

  “周老师。”

  周明远看向她。

  “昭昭，你有问题？”

  陆昭昭站起来。

  “这道题的设定有问题。”

  教室里瞬间安静下来。

  沈逸皱眉。

  【又来了。】

  周明远愣了一下。“什么问题？”

  陆昭昭走到讲台前，拿起粉笔。

  “题目说小球'沿光滑水平面运动，进入半径为R的竖直圆轨道'。”

  她在黑板上画出示意图。

  “这意味着小球从水平面直接进入圆轨道，轨道入口在圆的最低点。”

  她停了一下。

  “但是，如果小球以v?=√(5gR)的速度进入轨道，在入口处，小球受到的向心加速度是v?2/R=5g。”

  她转身面对全班。

  “也就是说，轨道对小球的支持力是6mg。”

  周明远的表情变了。

  陆昭昭继续说：“一个光滑的圆轨道，能承受6倍重力的冲击吗？”

  她放下粉笔。

  “如果轨道是刚性的，小球会在入口处受到6mg的冲击力，这个冲击会导致小球产生形变，甚至脱离轨道。”

  “如果轨道不是刚性的，那么轨道本身会发生形变，半径R不再是常数，整个题目的前提就不成立。”

  教室里鸦雀无声。

  周明远盯着黑板，眼睛都直了。

  【她说的对。】

  【这道题默认了轨道是理想刚体，但在实际物理情境中，这个假设是有问题的。】

  沈逸脸色跟锅底似的。

  【她这是在挑周老师的错？】

  陆昭昭看向周明远。

  “所以，这道题如果要严谨，需要补充一个条件：'假设轨道为理想刚体，且小球在入口处的冲击不影响后续运动。'”

  周明远深吸一口气。

  “你说的对。”

  他转身在黑板上补充了一行字。

  【假设轨道为理想刚体。】

  他放下粉笔，看向陆昭昭。

  “昭昭，你能想到这一点，说明你对物理模型的理解非常深刻。”

  他顿了顿。

  “竞赛题为了简化，确实会忽略一些实际因素。但你能指出这个问题，说明你不是在死记硬背公式，而是真正理解了物理本质。”

  陆昭昭点点头，走回座位。

  沈逸的手指攥紧了笔。

  【她就是故意挑刺。】

  周明远看了一眼时间。

  “接下来这道题，难度更高。”

  他在黑板上写下新的题目。

  【一束单色光以入射角θ?从空气射入玻璃砖，经过两次折射后从玻璃砖另一侧射出。已知玻璃砖厚度为d，折射率为n，求光线在玻璃砖内的传播时间。】

  教室里响起翻动草稿纸的声音。

  陆昭昭看着题目，眉头微皱。

  【这道题……】

  【还是有问题。】

  二十分钟后。

  周明远放下粉笔。

  “这道题有人做出来吗？”

  教室里没有人举手。

  周明远点点头。“这道题确实难度很大，涉及到光的折射定律和几何关系。”

  他正要开始讲解。

  陆昭昭举起手。

  “周老师。”

  周明远看向她。“昭昭？”

  陆昭昭站起来。“这道题的答案是t=nd/(c·cosθ?)，其中θ?是折射角，满足sinθ?=n·sinθ?。”

  周明远点头，“对。”

  陆昭昭停了一下。

  “但是，这道题忽略了一个更重要的物理现象。”

  周明远愣住。

  陆昭昭走到讲台前。

  “当光从空气射入玻璃砖时，如果入射角θ?大于某个临界角，会发生全反射。”

  她在黑板上写下公式。

  【临界角θc=ar(1/n)】

  “对于普通玻璃，折射率n≈1.5，临界角约为42度。”

  她转身面对周明远。

  “如果题目中的θ?大于42度，光线根本无法进入玻璃砖，整个题目就没有意义。”

  周明远眼睛一亮。

  他深吸一口气。

  “昭昭，你说的非常对。”

  他在黑板上补充了一行字。

  【已知θ?＜θc。】

  “这道题确实应该加上这个限制条件。”

  他看向陆昭昭，眼中带着赞赏。

  “你能想到这一点，说明你对光学的理解已经超越了高中竞赛的范畴。”

  陆昭昭点点头。“其实，如果用波动光学的模型，这道题还可以考虑光在界面处的相位变化和能量损失。”

  周明远愣住。

  “波动光学？”

  陆昭昭点头。

  “光不仅是几何射线，也是电磁波。在界面处，会有部分能量反射，部分能量透射。如果考虑这一点，题目会更接近真实情况。”

  周明远盯着她，眼中闪过震惊。

  “昭昭，你说的对。但波动光学的内容超出了竞赛大纲，我们暂时不讨论。”

  他顿了顿。

  “不过，如果你对这方面感兴趣，我可以单独给你推荐一些书。”

  陆昭昭点点头。“谢谢周老师。”

  她走回座位。

  教室里安静得诡异。

  沈逸的脸色铁青。

  【她到底是来参加竞赛的，还是来砸扬子的？】

  周明远看了一眼时间。

  “今天的课就到这里。”

  学生们陆续收拾东西离开。

  周明远走到陆昭昭身边。

  “昭昭，你等一下。”

  陆昭昭抬起头。“周老师？”

  周明远压低声音。

  “你对物理的理解，已经远超高中竞赛的水平。”

  他顿了顿。

  “我想单独给你开小灶，一对一辅导。内容不局限于竞赛大纲，我会给你讲一些大学物理的内容。”

  陆昭昭点点头。“好。”

  周明远松了一口气。

  “那我们约个时间，每周……”

  “周老师。”

  门口传来沈逸的声音。

  周明远转过头。“沈逸？”

  沈逸走进来，脸色不太好看。

  “周老师，我有个问题想请教。”

  周明远点点头。“你说。”

  沈逸看了一眼陆昭昭。

  “刚才那道光学题，我觉得陆昭昭说的不对。”

  周明远皱眉。“哪里不对？”

  沈逸深吸一口气。

  “她说要考虑全反射，但题目明确说了'光线从玻璃砖另一侧射出'，这就说明不存在全反射的情况。”

  周明远愣了一下。

  “你说的有道理，但……”

  “所以，她只是在故意挑刺。”沈逸打断他。“这种行为，对其他同学的学习没有任何帮助。”

  周明远的脸色沉了下来。

  “沈逸，昭昭指出的是题目设定的物理漏洞，这恰恰说明她对物理的理解非常深刻。”

  他顿了顿。

  “竞赛不仅是做题，更重要的是理解物理本质。”

  沈逸咬了咬牙。“可是……”

  “没有可是。”

  周明远的语气冷了几度。

  “如果你有时间在这里质疑别人，不如多花点时间提升自己。”

  沈逸脸涨得通红。

  他深吸一口气，转身走出教室。

  周明远看向陆昭昭。

  “别在意他的话。”

  陆昭昭摇摇头。“我不在意。”

  她收拾好书包，站起来。

  “周老师，我先走了。”

  周明远点点头。“记得我们约的辅导时间。”

  陆昭昭走出教室。

  走廊里，沈逸正倚在墙边，脸色阴沉。

  他看着陆昭昭的背影，眼中闪过冷意。

  【陆昭昭。】

  【你等着。】

  陆昭昭走到楼梯口，脚步顿了顿。

  她回头看了一眼。

  沈逸正盯着她。

  陆昭昭收回目光，继续往前走。

  【沈逸……】

  【原书男主。】

  【果然是个情绪化的低效个体。】

  她推开教学楼的门，走进夕阳里。

  身后，传来沈逸压低的声音。

  “我一定会让你后悔。”

  陆昭昭没有回头。

  她的嘴角微微上扬。

  【后悔？】

  【我等着。】