第8章 质点和参考系

  这似乎成了一种新的“日常”。起初的恐慌与骚动，在经历了数次洗礼后，渐渐沉淀。尽管每次内容依旧震撼，但至少，人们开始知道这“天幕”大约会在何时出现，又会在何时隐去。一种诡异的、跨越时空的“课堂纪律”，在懵懂中建立起来。

  孟川站在讲台前，黑板上方“勤奋、严谨、求实、创新”的校训红得依旧醒目。学生们摊开笔记，手握水笔，眼神比初开学时多了几分专注，也少了几分最初的懵懂。

  “同学们，”孟川的声音平和地响起，透过光幕，清晰地传到千古，“前几节课，我们从宏观上感受了物理学的魅力，也通过自由落体实验，初步触碰了运动规律的冰山一角。那么，从今天开始，我们要拿起工具，真正地、仔细地来‘描摹’运动本身。”

  他在黑板上写下标题：

  第一章 运动的描述

  “研究任何物体的运动，我们首先要回答几个最基本的问题：‘谁在动？’ ‘相对于谁动？’ ‘动了多久？’ ‘从哪里动到哪里？’ ‘动得多快？’ ‘快慢如何变化？’” 孟川转身，目光扫过教室，“为了解决这些问题，我们需要引入一系列概念和工具。今天，我们就来认识第一组工具：质点、参考系、时间与时刻、位移与路程、速度与速率、加速度。”

  “质点？” 咸阳宫中，嬴政盯着光幕上那两个字，眉头微蹙。字面意思似懂非懂，但结合孟川所言“谁在动”，他隐约觉得，这是在为“判析万物”做最基础的准备。将复杂的“物”，化为简单的“点”？他示意身旁记录官：“仔细记下，不得遗漏。”

  “这孟先生，开始教人如何‘看’动静了？” 未央宫里，刘邦难得地正襟危坐（虽然姿势依旧有些随意），他对这些基础概念的兴趣，似乎比那些骇人听闻的应用更浓一些。大概是因为这些听起来，更像是他能“琢磨”的东西。

  “参考系，相对谁动？” 李世民喃喃重复，眼中闪过思索的光芒。他征战多年，深知战扬态势瞬息万变，同一支军队的行动，在己方看来是突进，在敌方看来或许就是溃退。这“参考系”一词，似乎触及了某种深刻的观察角度。

  “首先，质点。” 孟川拿起一支粉笔，“这是一支粉笔。它有长度，有粗细，有颜色。但如果我只关心它从讲台这边落到那边的整体运动，比如研究它的下落轨迹、速度变化，那么，它本身的形状、大小、乃至颜色，对我研究的问题影响大吗？”

  学生们摇头。

  “所以，在这种情况下，我们可以忽略粉笔的形状和大小，把它简化、抽象成一个只有质量、没有大小的点——这就是质点。” 孟川在黑板上画了一个小圆点，标注“质点”。

  “这是一种理想化的模型。物理研究中，经常需要建立模型，抓住主要矛盾，忽略次要因素，这样才能简化问题，看清本质。当然，模型是否适用，要看具体研究的问题。比如研究粉笔的旋转，它的大小形状就不能忽略了。”

  他举了几个例子：研究地球绕太阳公转，地球可视为质点；研究运动员百米赛跑，运动员通常也可视为质点；但研究体操运动员的空翻动作，运动员就不能视为质点了。

  “模型。” 朱元璋咀嚼着这个词，眼神锐利。他治理国家，何尝不是在运用各种“模型”？简化赋税章程，编订《大明律》，都是在复杂现实中抽象出规则。这“质点”思想，竟与治国理政的某些精髓暗合？只是，这物理学，将“建模”用于天地万物，其野心与精度，令人心惊。

  “理想化，抓住主要。” 蜀汉丞相府，诸葛亮羽扇轻摇的节奏再次慢了下来。他制作木牛流马，改良连弩，不正是不断简化结构、强化核心功能的过程吗？这“质点”概念，给了他一种将复杂器械“一言以蔽之”的理论概括，思路为之一清。

  “确定了‘谁在动’（质点），接下来就要确定‘相对于谁动’——这就是参考系。” 孟川继续讲解，“描述物体的运动时，被选作‘标准’、认为是不动的物体或物体群，就叫参考系。”

  他让前排一个男生站起来，在过道里从教室前走到教室后。

  “请问，这位同学在运动吗？”

  “在运动！” 学生们看着同学移动，异口同声。

  “相对于谁，他在运动？”

  “相对于我们！相对于教室！”

  “很好。现在，假设这位同学拿着一本书，在匀速走路。那么，相对于这位同学自己，他手里的书是运动的吗？”

  学生们愣了一下，随即反应过来：“是静止的！书和他一起动，相对位置没变！”

  “正确。” 孟川点头，“所以，运动是相对的。同一物体的运动，选取不同的参考系来描述，结果可能完全不同。我们说‘地球是静止的’，通常是以地面为参考系；而说‘地球绕着太阳转’，是以太阳为参考系。”

  他又举了更生动的例子：坐在匀速行驶的高铁上，以车厢为参考系，你是静止的，窗外的树在向后飞速运动；以地面为参考系，你在向前运动，树是静止的（忽略地球自转等）。

  “参考系的选择是任意的，但通常选取使问题描述最简便的参考系。研究地面上物体的运动，通常选地面或相对地面静止的物体做参考系；研究行星运动，常选太阳做参考系。”

  “运动、相对？” 刘彻反复品味着这几个字。他想到帝国疆域，想到匈奴骑兵。汉军出击，是“动”还是“静”？取决于站在长安城楼看，还是站在草原王庭看。这简单的概念，竟蕴含着如此灵活的视角转换，对于战略思考，不无启发。

  “使问题描述最简便。” 房玄龄若有所思。处理政务，面对纷繁复杂的局面，不也需要选择一个合适的“参考系”——即切入角度和政策立足点——才能清晰把握脉络，有效施策吗？这物理学的基础概念，竟隐隐透着通用的方法论味道。

  “有了质点和参考系，我们还需要丈量运动的‘过程’。” 孟川转向下一个知识点，“时间与时刻。”

  他在黑板上画了一条水平的数轴。“这是一条时间轴。上面的每一个点，代表一个时刻，比如‘早上8点整’，‘第3秒末’。时刻是时间流逝中的某一瞬间，是‘点’的概念。”

  他在时间轴上标出两个点A和B。

  “而这两个时刻之间的间隔，就是时间，也叫时间间隔。比如‘从早上8点到9点，这1个小时’，‘从第2秒初到第5秒末，这3秒钟’。时间是‘段’的概念。”

  他强调区分“第3秒内”（时间间隔，指第2秒末到第3秒末这1秒）和“第3秒末”（时刻，一个点）的不同。

  “时刻对应位置，时间间隔对应过程。在后续用公式计算时，务必分清代入的是时刻还是时间。”

  “时刻、时间。” 祖冲之盯着光幕上的时间轴，手指无意识地在空中虚划。他修订《大明历》，对时间的精确计量有着超乎常人的执着。这用数轴来直观表示时间流逝与瞬间点的方法，简洁而有力，比他使用的文字描述和滴漏刻度更为明晰，让他大有收获。他立刻想到，是否可以借鉴此法，改进历法中的时间表述？

  “点与段，” 宋应星在笔记上飞快记录。他在记录工艺流程时，常需描述某个操作发生的具体时点（时刻）和持续了多久（时间）。物理学这种精确的区分，让他意识到以往记录中的模糊之处，决心在后续修订《天工开物》时，引入更准确的时间描述概念。