第33章 维度跃迁者联盟

  《求助！这道平面几何题是不是出错了？》

  这是云州全省的本地论坛，帖子发在“临州信息港”的子版块，帖主说这道题折磨了他一下午，怀疑题目本身有问题。

  帖子下面跟了几十条回复。

  “看不懂，帮顶。”

  “毕业多年，看到数学就头晕。”

  “楼主放弃吧，这题看着就不像人能做的。”

  ……

  其中一条名为「我想到海边」的回复获得了最多点赞，他给出了一种复杂的代数坐标解法，洋洋洒洒写了一大段。

  最后结论是：“题没问题，可解，但计算量非常大，不适合初中生。”

  发帖人回复了一个哭脸：“谢谢大佬，但我还是看不懂……而且用函数和坐标系，是不是超纲了？”

  林砚扫了一眼题目和那个高赞回复，微微摇头。

  「我想到海边」的解法固然正确，但走了远路。

  这道题的核心在于巧妙的几何构造，而不是粗暴的计算。

  他原本沉重的心情，在接触到熟悉的数学领域后，稍稍轻松了一些。

  他随手注册了一个账号，ID就用刚刚的「夜雨林深」，然后在回复框里敲下了思路：

  “不必用坐标。连接点O与点C，作辅助线OE平行于AB。可证三角形ODE与三角形OBC相似，利用比例关系，直接可得DE长度为√7。”

  他言简意赅，只点了最关键的一步。

  回复刚发出去没多久，网页就提示有新消息。正是那个「我想到海边」 。

  “佩服！这个辅助线做得很巧！我之前也想过用纯几何，但没想到这条平行线。”

  “不过，如何证明OE一定垂直于底边？这一点在现有条件下似乎并不直观。”

  对方显然也是个懂行的，一眼就看出了关键，并且提出了一个切中要害的疑问。

  林砚来了点兴趣，身体微微坐直，指尖在键盘上快速敲击，开始解释其中的角度关系和平行线性质。

  一来一回，两人竟在这小小的论坛帖子里，围绕着这道题目的不同解法，认真地讨论了七八个回合。

  数学的话题告一段落，「我想到海边」发来一条私信。

  “你很有数学天赋，方便加个QQ吗？我的QQ是 34XXXXXX。”

  林砚看到这条消息，下意识地就想去登录自己前世用了十几年的那个QQ。

  他输入号码，再输入那串滚瓜烂熟的密码。

  账号密码错误。

  他愣了一下，才猛然想起：这个时候，他那个常用的QQ号可能还没注册！ 而以前上初中用的QQ，账号和密码他早就忘得一干二净了。

  “怎么？不记得密码了？”刚结束一局游戏的江野凑了过来，一眼就看到了登入失败的QQ界面。

  “嗯，太久没登入，好像账号也忘了。”林砚道：“我再注册一个就好。”

  恰好游戏匹配好了，江野一边应付着载入中的催促，一边对林砚说：“你的账号注册好了，加我一下，我们还没好友呢。”

  林砚火速注册账号，懒得再想网名，依旧延用「夜雨林深」。

  搜索「我想到海边」的给出的QQ号，QQ网名「纸上星河」，头像是几颗手绘的星星。

  “刚注册的号？” 对方率先发来消息。

  “嗯。” 林砚看着系统自带的卡通头像，琢磨着换一个。

  “你高几？”

  “初一。”

  “你真的才上初一吗？别蒙我，你多大呀！”云山市云山大学附属小区的家属楼里，一个十四五岁的男孩惊讶的张开了嘴。

  “问我之前，你不先自我介绍吗？”林砚在网上一通搜索，精挑细选给自己换了一个抱着糖果盒的可爱小熊。

  “路星河，14岁，云山附中高一。”

  居然是一个跳级学霸。

  林砚没想到对方会这么爽快，也不好什么也不说。

  “在临州这边上学，你可以叫我林砚。”

  “哇！林砚你是女生吗？”

  “？”对方发过来的消息让林砚怔住了。

  “弄这么可爱的头像不是女生？”

  “男生就不能喜欢可爱熊。”林砚还加上了一个持刀滴血的表情包。

  “能，肯定能。”路远星改口特别快。

  “林砚，有没有兴趣加个群，都是喜欢数学的同道，还经常讨论竞赛题。”

  没等林砚回应，就收到了群邀请。

  群名叫 “维度跃迁者联盟”，透着一股中二又热血的气息。

  林砚点了同意，人数并不多，不到百人，但是刚进群就看到消息刷屏。

  “欢迎新人 @夜雨林深！” 一个叫 「袋鼠好痛苦」 的群友率先冒泡。

  “新人爆照！” 另一个顶着 「猜想猜个响」头像的人附和。

  林砚发一个了小熊问好的表情包。

  群里突然甩出了一张照片，上面是一张纸上写的数学题，来自 ID 「迷宫行者」

  “设正整数 n≥2，S 是所有不超过 n 的正整数的集合，T 是 S 的所有非空子集构成的集合。对任意 A∈T，记 f (A) 为 A 中所有元素的乘积，求所有 A∈T 使得 f (A) 为完全平方数的集合个数。”

  「迷宫行者」补充：“我老师给的题，卡了三天了，老师说可以找人讨论，求大佬指点！”

  群里瞬间炸开了锅：

  “这题看着就头皮发麻，完全平方数的子集乘积……”

  “n=2 时只有 {1} 算吧？但 n=3 呢？{1} 算，{1,3} 呢？不对啊……”

  “用质因数分解？每个数的指数模 2……可子集一多根本算不过来。”

  “如果，n=4 的时候，{4} 是平方数，{1,4} 也是，{2,8} 但 n=4 没有 8…… 等等，我是不是漏了什么？”

  “用代数法试试？把每个数分解质因数，完全平方数要求所有质因数指数为偶数，但子集太多了，怎么计数？”

  “或许用容斥原理？但变量太多，根本算不动。”

  群里讨论得热火朝天，各种思路抛出来又被否定，有人写了大段的推导过程，最后都以算不下去了收尾。

  林砚盯着题目看了半天，只觉得似懂非懂，偷偷从系统空间中拿出一颗黄糖。

  吃下今日的第一颗糖果，这次是黄桃味在舌尖散开。

  混沌的思维瞬间清明，虽然依旧有很多超出他知识储备的东西看不懂。

  但是，在思维的世界里，这些字符，这些数字却像活了一样给了他不一样的感觉。

  而那些群友们的解题思路让他眼前一亮，让他学到了很多，知识的墙壁又被他多打破了几面。