第39章 再寻规律

  苏格的眼角略微有些抽搐，他也没想到还没等测试开始，就已经有人抢占了安全点位。
  于是苏格只能寄希望于本轮测试并不会选中自己。
  可是事实又怎么会苏格所愿？那光芒不偏不倚地再次选中了苏格。
  “别搞！兄弟自己人！”苏格无奈地喊道。
  与此同时倒计时则是在逐渐减少。
  “5、4、3……”
  苏格的额头不禁浮现出一层细密的汗珠，他咬了咬牙，随后心一横，直接拿起长剑刺死了处于9号等分点位的“苏格”。
  电子显示屏上随之传来刺耳的警报声，并响彻整个房间。
  紧接着电子显示屏传来“错杀人！警告一次！”的提示音。
  不过并未对苏格有任何惩罚，而倒计时仍在减少。
  见状，苏格也顾不上突然出现的警报声，而是直接抢占了9号等分点位。
  最终，苏格也是顺利幸存下来。
  电子显示屏继续传来“测试成功”的提示音，紧接着又出现“‘我杀我自己’第2组第6轮，开始。参加人数：12人。”的字样。
  与此同时地上的圆环被十二等分，倒计时则是缩减成了5秒。
  虽说已经推测出了一个规律，但是苏格还是不敢贸然直接站到了9号等分点位，而是打算继续递推一下，毕竟天晓得上轮测试是不是巧合。
  第1圈：1号杀2号，3号杀4号，5号杀6号，7号杀8号，9号杀10号，11号杀12号；第2圈变向：1号杀11号，3号杀1号，5号杀3号，7号杀5号，9号杀7号。最终9号幸存下来。
  于是苏格果断抢占9号等分点位。
  好在这次没有出现有人和自己抢安全位置的情况。
  倒计时结束，电子显示屏继续传来“测试成功”的提示音，紧接着又出现“‘我杀我自己’第2组第7轮，开始。参加人数：13人。”的字样。
  与此同时地上的圆环被十三等分，倒计时则是缩减成了4秒。
  按照先前的规律，此时11号等分点位应该是幸存位置。于是苏格立刻占据此处。
  倒计时结束，11号等分点位的苏格幸存。
  电子显示屏继续传来“测试成功”的提示音，紧接着又出现“‘我杀我自己’第2组第8轮，开始。参加人数：14人。”的字样。
  与此同时地上的圆环被十四等分，倒计时则是缩减成了3秒。
  苏格一边占据幸存位置11号等分点位，一边思考着本轮测试的通项公式。
  首先，本轮测试其实是“变向环形约瑟夫逃杀”，不过目前的情况来看，最多也只会变向一次。
  当第一圈时，杀人顺序为顺时针，并且死的都是偶数等分点位的人。而第二圈的杀人顺序则是逆时针，死的是剩下的奇数等分点位的人。并且很重要的一点是，在第二圈结束后，就只剩一个幸存者了！
  也就是说，其实根本就不会开始第三圈！
  那么问题就简单多了，苏格只需要找到4-1、5-3、6-3、7-5、8-5、9-7、10-7、11-9、12-9、13-11、14-11之间的规律就行。
  不妨继续设参与人数为N，并且N可以表示为2的n次幂+m。那么当m为奇数时，幸存位置为N-2号等分点位；当m为偶数时，幸存位置为N-3号等分点位。
  分别以参与人数为9人、10人、11人时为例。9等于2的3次幂+1，那么m等于1，也就是奇数，因此幸存位置是9-2，也就是7号等分点位。10等于2的3次幂+2，那么m等于2，也就是偶数，因此幸存位置是10-3，也就是7号等分点位。11等于2的3次幂+3，那么m等于3，也就是奇数，因此幸存位置是11-2，也就是9号等分点位。
  就在苏格思考期间，电子显示屏继续传来“测试成功”的提示音，但是紧接着出现的字样却是让苏格不禁愣了一下。
  因为此时电子显示屏上的字样为：“‘我杀我自己’第2组第9轮，开始。参加人数：111人。”。
  与此同时地上的圆环开始扩大，然后被一百一十一等分，倒计时则是缩减成了2秒。
  是的，人数不再是简单的加一，而是直接骤增到了111人！
  苏格此时内心也在庆幸还好找出了规律，若是因为嫌找规律麻烦而不去寻找的话，此刻2秒的倒计时很难让自己找出幸存位置。
  按照先前推算出的规，111等于2的6次幂+47，m等于47是一个奇数，那么幸存位置就是111-2，也就是109号等分点位。
  于是苏格径直走向109号等分点位。
  电子显示屏继续传来“测试成功”的提示音，紧接着又出现“‘我杀我自己’第2组第10轮，开始。参加人数：152人。”的字样。
  地上的圆环被一百五十二等分，倒计时则是缩减成了1秒。
  怎么办，如果按照先前的规律计算，明显要麻烦得多。苏格在心中思考着，突然他发现其实本不必要这么麻烦，因为2的n次幂本来就是一个偶数，因此不用费劲心思地去计算m的值究竟是多少，只要观察参与人数N是奇数还是偶数就好。
  这是因为一个奇数加一个偶数，结果必定是一个奇数；而一个偶数加一个偶数，结果也必定是一个偶数。
  所以“变向环形约瑟夫逃杀”问题的幸存位置可以直接简化为：设参与人数为N，那么当N为奇数时，幸存位置为N-2号等分点位；当N为偶数时，幸存位置为N-3号等分点位。
  而此时的参与人数为152人，是一个偶数，因此幸存位置为149号等分点位。
  于是苏格果断抢占幸存位置。
  不出苏格所料，在两圈互相拿剑杀人后，电子显示屏传来“测试成功”的提示音。
  紧接着电子显示屏又传来“‘我杀我自己’第3组，开始。”的提示音。
  “我*你*了**！”苏格怒骂道。
  但是这并不影响电子显示屏浮现出新的文字：“规则如下：N个人围成一个圈，自1号开始依次按照顺时针杀掉旁边的人，下一个活着的人按序杀掉旁边的人。若是测试进行一圈后仍未结束，则第二圈动手顺序和杀人顺序将变向，即此时将从末尾的人开始杀人，并且依次按照逆时针杀掉旁边的人，直至剩下最后一人。(注：每完成一圈，动手顺序和杀人顺序均会变向一次。)”