第37章 找到规律

    不过此时的苏格已经是没有时间再次思考“环形约瑟夫逃杀”的规律了，他只能再次飞速地递推。
    1号杀2号，3号杀4号，5号杀6号，7号杀8号，9号杀1号。第二圈，3号杀5号，7号杀9号。最终3号幸存。
    苏格果断地站到3号等分点位。
    事情的发展也正如苏格所料：倒计时结束，“苏格”1号拿长剑刺死了“苏格”2号，苏格自己则是拿长剑刺死了“苏格”4号，“苏格”5号拿长剑刺死了“苏格”6号，“苏格”7号拿长剑刺死了“苏格”8号，“苏格”9号拿长剑刺死了“苏格”1号。第二圈开始，苏格自己拿长剑刺死了“苏格”5号，“苏格”7号拿长剑刺死了“苏格”9号。最终苏格幸存了下来。
    而在第6轮测试进行过程中，苏格也是思考着目前为止每轮测试的幸存位置。
    当参与人数为3人时，幸存位置是3号等分点位。
    当参与人数为4人时，幸存位置是1号等分点位。
    当参与人数为5人时，幸存位置是3号等分点位。
    当参与人数为6人时，幸存位置是5号等分点位。
    当参与人数为7人时，幸存位置是7号等分点位。
    当参与人数为8人时，幸存位置又是1号等分点位。
    当参与人数为9人时，幸存位置又是3号等分点位。
    若是考虑参与人数为1人和2人时，则可以发现，幸存位置分别是1号等分点位和2号等分点位。
    苏格不由得猜想当参与人数为10人时，幸存位置又是5号等分点位。
    与此同时，电子显示屏继续传来“测试成功”的提示音，紧接着又出现“‘我杀我自己’第1组第7轮，开始。参加人数：10人。”的字样。
    同时倒计时也缩减成了6秒。
    没有过多犹豫，苏格直接站在了5号等分点位。
    倒计时结束，“苏格”1号拿长剑刺死了“苏格”2号，“苏格”3号拿长剑刺死了“苏格”4号，苏格自己则是拿长剑刺死了“苏格”6号，“苏格”7号拿长剑刺死了“苏格”8号，“苏格”9号拿长剑刺死了“苏格”10号。第二圈，“苏格”1号拿长剑刺死了“苏格”3号，苏格自己则是拿长剑刺死了“苏格”7号，“苏格”9号拿长剑刺死了“苏格”1号。最后苏格自己则是拿长剑刺死了“苏格”9号。最终，苏格幸存下来。
    “找到规律了！”苏格心中不禁大喜。
    是的，从先前的罗列中可以发现，当参与人数为2的幂次方时，永远是1号等分点位的人幸存下来。而当参与人数不是2的幂次方时，幸存位置则是以一定的规律进行排列的。
    并且不难看出，这个规律就是奇数等分点位的人能够幸存下来。
    不妨设参与人数为N，并且N可以表示为2的n次幂+m。那么幸存位置就是2m+1。
    分别以参与人数为5人、6人、7人为例。5等于2的2次幂+1，也就是说m为1，那么幸存位置则为2*1+1，也就是3号等分点位。6等于2的2次幂+2，也就是说m为2，那么幸存位置则为2*2+1，也就是5号等分点位。7等于2的2次幂+3，也就是说m为3，那么幸存位置则为2*3+1，也就是7号等分点位。
    同理剩下的情况也可以用此公式验证。
    至此，苏格也是成功回想起“环形约瑟夫逃杀”问题的解：当参与人数为2的n次幂时，幸存位置为1号等分点位；当参与人数不是2的n次幂时，记参与人数为N，则参与人数必定可以用2的n次幂+m表示，那么幸存位置就是2m+1号等分点位。
    与此同时，电子显示屏继续传来“测试成功”的提示音，紧接着又出现“‘我杀我自己’第1组第8轮，开始。参加人数：11人。”的字样。
    同时倒计时也缩减成了5秒。
    没有任何犹豫，苏格直接站在了7号等分点位。
    事情也正如苏格所料：“苏格”1号拿长剑刺死了“苏格”2号，“苏格”3号拿长剑刺死了“苏格”4号，“苏格”5号拿长剑刺死了“苏格”6号，苏格自己则是拿长剑刺死了“苏格”8号，“苏格”9号拿长剑刺死了“苏格”10号，“苏格”11号拿长剑刺死了“苏格”1号。第二圈，“苏格”3号拿长剑刺死了“苏格”5号，苏格自己则是拿长剑刺死了“苏格”9号，“苏格”11号拿长剑刺死了“苏格”3号，最后苏格自己拿长剑刺死了“苏格”11号。最终苏格成功幸存。
    接下来，电子显示屏继续传来“测试成功”的提示音，紧接着又出现“‘我杀我自己’第1组第9轮，开始。参加人数：12人。”的字样。